一、YOLOv1输出结构概述

将输入图片分成 $S\times S$ 个网格，每个网格预测（$B$个）bounding box（边界框）及其置信度，并预测类别概率。

每个 grid cell 输出：

• $B$ 个Box，每个包含：($x$, $y$, $w$, $h$, $confidence$)
  • $(x,y)$: bbox中心在cell内的相对坐标
  • $(w,h)$: bbox的宽高相对于整张图进行归一化
  • $confidence$: 置信度=有无物体 × IoU(预测框, 真值框)
• $C$种类别的概率（classification）

总输出向量维数：$S\times S\times [B\times 5+C]$

二、YOLOv1总损失函数公式

YOLOv1损失函数是多任务损失（回归+分类+置信度），它有四部分：

$$\begin{array}{rl}L=& {\lambda }_{coord}\sum _{i=0}^{S^2}\sum _{j=0}^B{\mathbb{1}}_{ij}^{obj}[(x_i-{\hat{x}}_i{)}^2+(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2]\\ +& {\lambda }_{coord}\sum _{i=0}^{S^2}\sum _{j=0}^B{\mathbb{1}}_{ij}^{obj}[(\sqrt{w_i}-\sqrt{{\hat{w}}_i}{)}^2+(\sqrt{h_i}-\sqrt{{\hat{h}}_i}{)}^2]\\ +& \sum _{i=0}^{S^2}\sum _{j=0}^B{\mathbb{1}}_{ij}^{obj}(C_i-{\hat{C}}_i{)}^2\\ +& {\lambda }_{noobj}\sum _{i=0}^{S^2}\sum _{j=0}^B{\mathbb{1}}_{ij}^{noobj}(C_i-{\hat{C}}_i{)}^2\\ +& \sum _{i=0}^{S^2}{\mathbb{1}}_i^{obj}\sum _{c=1}^C(p_i(c)-{\hat{p}}_i(c){)}^2\end{array}$$

变量说明：

• ${\mathbb{1}}_{ij}^{obj}$：第i个cell的第j个box是否负责 本cell内的目标（只有一个box负责），为1时计算该损失
• ${\mathbb{1}}_{ij}^{noobj}$：没有目标时为1
• ${\hat{x}}_i,{\hat{y}}_i,{\hat{w}}_i,{\hat{h}}_i,{\hat{C}}_i,{\hat{p}}_i(c)$：预测值
• $x_i,y_i,w_i,h_i,C_i,p_i(c)$：真实值
• ${\lambda }_{coord}$：位置损失的权重（默认5）
• ${\lambda }_{noobj}$：无目标置信度损失的权重（默认0.5）
• $C_i$：预测置信度（有物体 × IoU）
• $p_i(c)$：预测类别概率

三、每项损失的推导依据及公式细节

1. 坐标回归损失
   • 只计算负责预测真实物体的box（IoU最大的box）。
   • 采用MSE对(x, y)和($\sqrt{w}$, $\sqrt{h}$)，注意宽高用开方，为了平衡大框和小框的梯度。
2. 置信度损失
   • 有目标与无目标的置信度分别加权。置信度理应等于IoU(预测框, 真框)，没有目标时应为0。
3. 分类损失
   • 只对有目标的cell计算，分类采用softmax后的one-hot标签和网络输出做MSE。

四、YOLOv1各损失作用（总结）

• loc loss (位置损失): 保证预测框能覆盖目标
• conf loss (置信度损失): 保证分辨哪里是目标，哪里不是
• class loss (分类损失): 保证类别预测准确